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第200章 混沌动力学

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    200.

    而阿蒂亚-辛格指标定理的出现,则是现代数学统一性的极佳例子。

    它的出现,不仅在内容上,沟通了分析与拓扑学两大领域,而且在研究方法上,涉及道分析、拓扑、代数几何、偏微分方程、多复变函数等许多核心数学分支。

    而且阿蒂亚-辛格指标定理,在物理学上的“杨-米尔斯理论”中获得了重要应用。

    因而阿蒂亚-辛格指标定理,被誉为现代数学的最大成就之一。

    阿蒂亚-辛格指标定理这样涉及面如此之广的问题,毫无疑问,是超级困难的。

    如果是在进来算学碑之前,哪怕是给十个程理,他也不可能靠自己推导出这条定理。哪怕是他已经实现知道这个定理的最终形式,也不可能从头把这条定理推到出来。

    但是,在经过这近3000层的问题洗礼,还有算学碑里神秘资讯的淬炼后,程理的数学水平已经有了一个恐怖的飞跃。

    所以,在他自己都不敢想象中,他仅仅用了20多分钟就把阿蒂亚-辛格指标定理给推导出来了。

    在解决了阿蒂亚-辛格指标定理后。

    程理就来到了第2996层,而这一层的问题,也同样艰难,这是关于“如何解孤立子方程”的一道问题。

    对非线性数学问题越来越重视,也是20世纪下半叶数学发展的一个特点。

    在20世纪上半叶,线性偏微分方程获得了很大进展。但是与之相比,非线性方程的研究却困难重重。直到数学家们开始对“孤立子”方程的研究后,非线性方程领域才得到了重大的突破和发展。

    这一切起源于,一种名为“孤立波”现象的研究。

    所为的孤立波,就是指船只突然停止时激起的水波。

    最早1834年,英国工程师拉塞尔,就对这种水波有所研究,他将这种水波形容为“一个滚圆而平滑,轮廓分明的巨大孤立波峰,以很快的速度离开船头,向前运动着。在行进过程中,它的形状和速度并没有明显的改变……”拉塞尔在做出这样的描述时,还抱怨当时的数学家,并未提供能在数学上对这种孤立波描述的工具。

    直到1895年,荷兰数学家科特维格才给出了孤立波现象的数学模型,一个非线性偏微分方程,这个方程也被成为KdV方程。

    KdV方程虽然被提出,但是以当时的数学水平却无法解出这个方程。

    于是关于KdV方程的研究在半个多世纪里,就这样停滞不前。

    不过,问题并没有就这样结束。

    随着物理学的发展,人们对各种波的研究加深后。

    很多人又开始对孤立波进行了进一步研究。

    然后,人们发现:两个不同的孤立波在碰撞后,仍表现为两个形状不变的孤立波,然后在碰撞交错后,仿佛什么事情都没发生一样,继续朝着自己原来路线前进着。

    于是,人们把这种两个孤立波相撞后保持不变的现象,称之为“孤立子”

    KdV方程于是就被成为了孤立子方程。

    孤立子问题一出现后,就马上引起了人们的广泛。

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